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RESUMO:

O objetivo deste trabalho foi investigar possibilidades para o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos, a partir da construção de Fractais Geométricos com auxílio do software GeoGebra. A investigação foi fundamentada na teoria de Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, afim de diversificar os registros das tarefas elaboradas - registros numérico, geométrico, gráfico, linguagem natural e propiciar, do ponto de vista de Duval, a compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos. A partir disso, foram elaboradas tarefas matemáticas envolvendo materiais manipuláveis, instrumentos de desenho (régua, compasso e transferidor) e o software GeoGebra. Para as atividades com o GeoGebra, foram elaborados tutoriais com os passos para a construção de alguns fractais, como o Triângulo de Sierpinski, a Curva de Koch e a Árvore Pitagórica. As tarefas foram implementadas com alunos de dois colégios públicos, em horário de aula, e com professores da Educação Básica de Campo Mourão e região. A coleta de dados ocorreu por meio de registros escritos dos alunos, diário de campo das pesquisadoras e questionário com questões abertas aplicadas aos alunos que participaram da pesquisa. Constatamos que a Geometria dos Fractais aliada aos diferentes Registros de Representação permite a abordagem de diversos conceitos matemáticos em diferentes níveis de ensino. Além disso, os resultados apontam o interesse por parte dos professores e alunos envolvidos, a compreensão e a retomada de diversos conceitos matemáticos estudados pelos durante o processo de escolarização, tais como: frações, números decimais, área, perímetro, teorema de Pitágoras, construção com instrumentos de desenho geométrico, o conhecimento do software GeoGebra, entre outros. Além disso, considerando que as tarefas foram elaboradas envolvendo diferentes Registros de Representação Semiótica, e considerando que os alunos apresentaram bom desempenho nas tarefas, podemos concluir, fundamentadas em Duval, que houve a compreensão do processo de construção dos fractais (Cartão Fractal, Triângulo de Sierpinski e Curva de Koch) e dos conceitos matemáticos envolvidos. Em relação ao software GeoGebra, constatamos que seu dinamismo contribui para um olhar diferenciado em relação às construções dos fractais realizadas com lápis e papel, permitindo, com mais este registro, uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos.

Ensino de Matemática. Geometria dos Fractais. Tecnologias.