Iniciação Científica (PIC) e Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (PIBITI), II Encontro Anual de Iniciação Científica da Unespar

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MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES: UMA ABORGAGEM GRÁFICA NO SOFTWARE GEOGEBRA
Isaias Guilherme de Souza Boruch, Dirceu Scaldelai

Última alteração: 2016-08-09

Resumo


O presente trabalho busca apresentar os resultados de uma pesquisa que teve por finalidade desenvolver o objeto de aprendizagem denominado “Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel Para Resolução de Sistemas Lineares”. O objeto foi implementado no software GeoGebra e possui por objetivo principal resolver sistemas de equações lineares utilizando os métodos iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi, enfatizando a visualização gráfica da sequência de soluções obtidas com as aplicações dos métodos propostos e a comparação entre as soluções aproximadas e a solução exata do sistema. Uma das principais características do objeto é a dinamicidade que o mesmo oferece a seu operador, pois é possível alterar o sistema de equações, o erro de aproximação considerado aceitável e a solução inicial do problema. Tais possibilidades permitem que se verifiquem características dos métodos propostos sem a necessidade de resolver inúmeras vezes o mesmo sistema linear, características as quais estão relacionadas principalmente à condições de convergência e ao fato da escolha da solução inicial não interferir na convergência de cada método.  O objeto permite a visualização da sequência de vetores solução dos métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, simultaneamente ou separadamente, permitindo a comparação entre os métodos no que diz respeito à eficácia, critérios de convergência e número de iterações necessárias para atingir a solução desejada de acordo com o erro estimado. A utilização do objeto também permite verificar o comportamento geométrico do vetor solução quando os critérios de convergência são ou não satisfeitos: ao passo que o número de iterações tende ao infinito, tendo atendidos critérios de convergência a norma do vetor solução tende a zero, quando não atendidos tais critérios, a norma do vetor solução tende ao infinito. Tendo em vista o exposto, é possível afirmar que o uso do objeto permite que se verifiquem várias características dos métodos propostos, o que permite que o mesmo torne-se uma ferramenta eficaz para seu operador na formulação de conjecturas e fixação de conceitos relacionados aos métodos iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi. Por fim, cabe ressaltar que o objeto será utilizado com acadêmicos do curso de licenciatura em Matemática durante aulas de cálculo numérico, com intuito de se verificar a efetividade de suas potencialidades no processo de ensino-aprendizagem.


Palavras-chave


Sistemas de equações lineares. Software GeoGebra. Métodos iterativos.

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