Pesquisas (VEJAN, FRANCO, 2009) mostram que a Geometria Fractal pouco tem sido abordada nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Assim, desenvolvemos este projeto de Iniciação Científica com o objetivo de analisar o desempenho de estudantes (Ensino Médio e Licenciatura em Matemática) em tarefas matemáticas que envolvem Geometria Fractal e suas diferentes representações. De acordo com nossos estudos e intenções de conceitos matemáticos a serem explorados, decidimos que para os estudantes do 3º ano do Ensino Médio seriam elaboradas tarefas Matemáticas sobre o Hexágono de Durer, e para os estudantes do Curso de Matemática, as tarefas matemáticas tratariam do Triângulo de Sierspinski e Curva de Koch. No que diz respeito ao fractal Hexágono de Durer, elaboramos sete tarefas, em que foi possível explorar o uso de régua, compasso e software GeoGebra. Considerando a importância de se explorar essa geometria com estudantes de Curso de Licenciatura em Matemática, para que esses futuros professores possam futuramente abordar os fractais em suas salas de aula, elaboramos três tarefas sobre o Triângulo de Sierpinski que foram desenvolvidas com alunos do 1º ano do Curso, com o objetivo específico de proporcionar aprendizagens sobre o conceito de Progressão Geométrica, sendo que duas atividades foram apresentadas em forma de quadro e a terceira foi explorada com os alunos por meio do software GeoGebra, com o intuito de levar os alunos a perceberem o padrão, a repetição de forma ordenada, além de  reconhecerem a beleza dos fractais. Todas as produções escritas dos alunos, realizadas nas duas primeiras tarefas, foram analisadas. Consideramos que as tarefas foram desenvolvidas de modo satisfatório, e que contribuíram para os estudantes, tanto do Ensino Médio quanto do Curso de Matemática, a conhecerem um pouco sobre a Geometria dos Fractais, a participarem efetivamente das aulas e das construções, culminando com a aprendizagem de diferentes conceitos matemáticos.