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O presente trabalho busca apresentar os resultados de uma pesquisa que teve por finalidade desenvolver o objeto de aprendizagem denominado “Método iterativo de Newton para resolução de sistemas não lineares”. O objeto foi implementado no software GeoGebra e possui por objetivo principal resolver sistemas de equações não lineares utilizando o método iterativo de Newton, enfatizando a visualização gráfica da sequência de soluções obtidas com a aplicação do método proposto. A utilização do objeto permite realizar o comparativo entre as soluções exatas e as soluções aproximadas. Ainda permite a visualização do conjunto de pontos, que sendo considerados como aproximação inicial, convergem para determinada solução do sistema de equações, conjunto este o qual é denominado bacia de atração das raízes. Ao gerar no objeto a bacia de atração é possível observar a existência de pontos os quais, quando utilizados como aproximação inicial da solução do sistema, não convergem para as soluções exatas ou não atendem a precisão desejada. Também por meio da bacia de atração é possível que se visualize o fato de que a proximidade entre estimativa inicial e a raiz exata não garante sequer a convergência do método para uma das soluções. Dessa forma, a utilização do objeto permite concluir que a escolha da aproximação inicial interfere na convergência do método. Também é possível observar que quando há a convergência para uma das raízes, nem sempre essa é a que se encontra mais próxima da estimativa inicial. Outra possibilidade relacionada a utilização do objeto está na verificação de que uma pequena alteração em um parâmetro da estimativa inicial pode alterar completamente o resultado da aplicação do método, o que configura sua natureza caótica. Sendo assim, seu uso permite que se verifiquem várias características do método iterativo de Newton, tornando o objeto de aprendizagem uma ferramenta eficaz para seu operador na formulação de conjecturas e fixação de conceitos relacionados ao método iterativo de Newton. Por fim, cabe ressaltar que o objeto será utilizado com acadêmicos do curso de licenciatura em Matemática durante aulas de cálculo numérico, com intuito de se verificar a efetividade de suas potencialidades no processo de ensino-aprendizagem.

Sistemas de equações não lineares. Método de Newton. Software GeoGebra.